\(a,\overrightarrow{AB}=\left(2;10\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-5;5\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(-7;-5\right)\)

\(b,\) Thiếu dữ kiện

\(c,Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-5\right)+10.5\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-5\right)^2+5^2}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=56^o18'\)

\(Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-7\right)+10\left(-5\right)\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-5\right)^2}}\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=43^o9'\)

chịu hoi =))))))

em mới học lớp 7 hà

năm nay lên lớp 8 =)))))

1)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

\(\Leftrightarrow8=\dfrac{1}{2}\times4\times5\times sinA\)

\(\Leftrightarrow\sin A=0,8\)

Lại có: \(\left(\sin A\right)^2+\left(\cos A\right)^2=1\Leftrightarrow\cos A=0,6.\)

Áp dụng định lí hàm số cosin:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\times AC\times\cos A\)

\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+5^2-2\times4\times5\times0,6=17\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{17}.\)

2) Trong \(\Delta ABC\) có: \(g\text{ó}cA+g\text{óc}B+g\text{óc}C=180^o\)

=> BAC=75^o.

Áp dụng định lí hàm số sin:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sin45^o}=\dfrac{BC}{\sin75^o}\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}\).

Đáp án: C

Gọi H là trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( A B C )

S ∆ A B C = 1 2 A B . A C = a 2 3 2

Kết luận  V = a 3 . a 2 3 2 = 3 a 3 2

Dựng \(AH\) vuông góc \(BC\). Đặt \(AB=x\Rightarrow AH=x.\sin60^0=\dfrac{x\sqrt{3}}{2};BH=x\cos60^0=\dfrac{x}{2}\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=8-\dfrac{x}{2};AC=12-x\)

Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow\left(12-x\right)^2=\dfrac{3x^2}{4}+\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)

Giải phương trình trên ta được \(x=5\).

Vậy \(AB=5cm\).

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔABE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{5}{BC}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=5\cdot2=10\left(cm\right)\)

Chọn C

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=-\dfrac{1}{32}\)

\(\Rightarrow A\approx92^0\)

\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{31}{2}\)

\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\simeq40\)

\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{80}{31}\)